Ad1
Ad2
Himpunan adalah kumpulan obyek-obyek yang terdefinisi. Objek tersebut dinamakan anggota himpunan. contoh Himpunan bilangan genap yang kurang dari 10 antara lain {2, 4, 6, 8}, sedangkan contoh himpunan bilangan prima yang kurang dari 12 antara lain {2, 3, 5, 7, 11}
Untuk menyatakan keanggotaan dari suatu himpunan digunakan simbul "∈ ".
Contoh.
p = {1, 3, 5, 7}
Maka 1 ∈ p , 5 ∈ p
3 ∈ p, 7 ∈ p.
Macam Macam Himpunan
Taukan kamu bawah himpunan memiliki bermacam macam himpunan dan rumus himpunan. Untuk lebih jelasnya perhatikan dibawah ini.
1. Himpunan Semesta (Notasi : S).
Himpunan semesta adalah himpunan seluruh objek yang sedang dinyatakan atau dibicarakan.
Sebagai contoh soal dan rumus menghitungnya :
Himpunan semesta dari {2, 4, 6, 8, 10} adalah S = {x | x bilangan genap}.
2. Himpunan Kosong (Notasi : Ø atau { }).
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Contoh soal :
a. Himpunan bilangan genap kurang dari 2.
b. Himpunan bilangan genap yang habis dibagi 3.
3. Himpunan Bagian (Notasi : C ).
A disebut himpunan bagaian dari B (ditulis A C B). Jika setiap anggota A merupakan anggota B.
Contoh Soal himpunan bagian dan cara menghitung menggunakan rumus
A = {3, 4, 5, 6}
B = {1,2,3,4,5,6,7}
Maka A C B.
Diagram Venn. (liat gambar)
S = Himpunan semesta.
Lingkaran A berada didalam lingkaran B.
Banyaknya anggota himpunan bagian yang dapat dibentuk dari sebuah himpunan dinyatakan dengan 2ⁿ , n adalah banyaknya anggota himpunan.
Contoh soal himpunan semesta dan rumus menghitungnya:
A = {1, 2, 3}
Banyaknya himpunan yang dapat dibentuk dari A
= 2ⁿ
= 2³
= 8
OPERASI / RUMUS HIMPUNAN
Perhatikan materi operasi atau rumus himpunan dibawah ini.1. Irisan (Notasi ; ∩).
Irisan A dan B (A ∩ B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus juga sebagai anggota B. Ditulis
Ditulis sebagai A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
|
Diagram Venn.
Contoh soal :
A = {1,2,3}
B = {2,3,4,5}
Maka A ∩ B = (2, 3).
2. Gabungan/Union (Notasi ; ∪).
Gabungan A dan B (ditulis A ∪ B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan gabungan A dan anggota B, ditulis.
Ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
|
3. Komplemen.
Komplomen dari A (ditulis A') adalah himbpunan yang anggota-anggitanya bukan anggota A tetapi anggota himpunan semesta. Ditulis.
A' = {x | x ∈ S dan x € A}
|
4. Selisih
Selisih dua himpunan A dan B (ditulis A - B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya A tetapi bukan anggota B, di tulis.
A - B = {x | x ∈ A dan x € B}
|
Contoh soal :
A = {1,2,3,4,5}.
B = {3,4,5,6,7}
Maka :
A - B = {1,2}.
B - A = {6,7}
Sifat-sifat Operasi Himpunan
1. Sifat Assosiatif :
Sifat =(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Sifat =(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).
2. Sifat Komutatif.
Sifat =A ∪ B = B ∪ A.
Sifat =A ∩ B = B ∩ A.
3. Sifat Distributif.
Sifat =A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Sifat =A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
CONTOH SOAL HIMPUNAN DAN JAWABAN. |
1. Cari lah Q - P jika.
P = {tiga bilangan prima pertama}.
Q = {bilangan asli kurang dari 10}.
Jawaban:
P = {tiga bilangan prima pertama}.
Maka > P = {2,3,5}.
Q = {bilangan asli kurang dari 10}.
Maka > Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(Q - P) artinya anggota Q yang bukan P.
Jadi Q - P = {1,4,6,7,8,9}.
2. Jika himpunan semesta S + {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,5} dan B = {2,4,6,8}. Maka Bc - A =..
Jawaban
S = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
A = (1,3,5)
B = (2,4,6,8)
Bc ( dibaca B komplemen) artinya anggota semesta yang bukan anggota B.
Maka Bc = (1,3,5,6,9).
Bc - A (dibaca B komplemen selisih A)
→ artinya anggota Bc yang bukan anggota A.
Jadi Bc - A = (7, 9).
Itulah rumus himpunan dan macam-macam himpunan yang sering kita jumpai, pada pelajaran matematika, semoga dengan Anda mengetahui sifat-sifat himpunan dan rumus himpunan ini, akan mempermudahkan Anda menyelesaikan tugas yang diberikan oleh bapak/ibu guru.
Baca Juga
- Macam macam himpunan dan contohNya
- Kumpuluan rumus lingkaran dan garis singgung beserta contoh soalnya
- Kumpulan Rumus Statistika Data Berkelompok dan Tunggal berserta Contoh soalnya.
- Rumus Suku Banyak Dan Terorema Sisa Beserta Contoh Soal Suku Banyak
- Pengertian Logaritma, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Logaritma Terlengkap
- Rumus Indentitas Trigonometri Beserta Soal dan Pembahasan Indentitas Trigonometri
- Pengertian Matriks dan Jenis Jenis Matriks Beserta Sifat Sifat Matriks
- Jenis Jenis Pertidaksamaan Linier Beserta Contoh Soal
- Macam Macam Bilangan Dalam Matematika dan Sifat Operasi Dalam Bilangan dan Contoh Soal
- Rumus Gradien Garis Lurus Beserta Contoh Soal dan Jawabannya
- Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sempurna dan Kuadrat Yang Berakar akar Lengkap Dengan Contohnya
- Cara Menggunakan dan Menghitung Teorema Pythagoras
- Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Yang Benar
- Cara Menghitung Skala Peta Yang Mudah Beserta Contohnya
- Pengertian Rasio dan Perbandingan Beserta Contoh Soalnya
- Rumus Volume Prisma Segitiga dan Luas Permukaannya Berserta Contoh Soalnya
- Cara Menghitung Volume Balok Termudah dan Contoh Soalnya
- Diagram Pohon Beserta Contoh Soalnya
- Cara Menghitung Luas Keliling Lingkaran Dengan Cepat
- Cara menghitung Persentase Beserta Contoh
- Rumus Luas Keliling Trapesium Beserta Contoh Soalnya
- Bentuk Pernyataan Aljabar
- Cara menyelesaikan Persamaan Linear dan Contoh Soalnya
- Rumus Mencari Luas Keliling Jajar Genjang Dengan Tepat.
- Cara Menghitung Luas Persegi Panjang Dengan Mudah
- Rumus Untuk Mencari Luas dan Keliling Segitiga Dengan Mudah
- Trik Jitu Rumus Kuadrat