√ Bentuk Pernyataan Aljabar -->

Advertisement

Bentuk Pernyataan Aljabar

Senin, 19 November 2018

Ad1

Ad2


Bentuk Pernyataan Aljabar dan contohnya
Bentuk Pernyataan Aljabar
Aljabar, kata yang berasal dari bahasa Arab ini awalnya berarti ilmu yang mempelajari tentang persamaan tetapi kemuda berarti seluruh cabang ilmu matematika yang menggunakan huruf dan tanda untuk menyatakan hubungan matematika.

Menulis Penyataan Aljabar

Seperti pada bentuk 4 + 3 adalah 3 lebih besar dari 4, sehingga y + 3 (atau 3 + y) artinya 3 lebih besar dari y. Begitu juga, bilangan yang 3 lebih kecil dari y adalah y -3. Kalimat y-3 tidak sama dengan 3-y, yang artinya y lebih kecil dari 3.

Rangkuman :

  • 3a berarti 3 x a.
  • 3ab berarti 3 x a x b.
  • ab berarti a x c. 
  • a/3 atau 1/3 a berarti a : 3.
  • a/b berarti a : b.

Contoh :

  • Jumlah dua bilangan sama dengan 9. Jika salah satu bilangan tersebut x, tulisakan pernyataan untuk bilangan satunya. Bilangan yang lain tersebut pasti x lebih kecil dari 9, yaitu 9 - x.


Menyerderhanakan Pernyataan.

Membuat penyataan aljabar sederhana mungkin sangat berguna, Misal :

a + a + a + a ditulis 4a, jadi a + a + a + a = 4a.
3b + 2b ditulis 5b, jadi 3b + 2b = 5b.
7c - 4c ditulis 3c, jadi 7,c - 4c = 3c.

Walaupun begitu, pada penulisan 3d + 5e + 4d - 2e, huruf d dan e harus diselesaikan secara terpisah.
Dengan cara yang sama, maka 5a - 2b - 3a + b = 2a -b.
Perhatikan bahwa 1b = b. Dalam ketentuan matematika, angka 1 dihilangkan.
Pada pernyataan 7d + 3e, 7d dan 3e dinamakan suku. Suku seperti 3b dan 2b dinamakan suku sejenis, dan suku seperti 7d dan 3e dinamakan suku tidak sejenis.

Contoh Soal :

Sederhanakanlah (a) 6f + 5 + 2f - 3,   (b) 3ab + 2bc - ab - abc.
(a) Pengelompokan suku jenis menghasilkan 6f + 2f = 8f dan 5 - 3 = 2,  jadi 6f + 5 + 2f - 3 = 8f + 2.
(b) Suku yang sejenis hanya 3ab dan -ab jadi 3ab + 2bc - ab - abc = 2ab + 2bc - abc.

Mengevaluasi Pernyataan

Jika kamu mengetahui nilai huruf dalam sebuh pernyatan/ bentuk, kamu bisa menghitung pernyataan tersebut. Contoh, jika x = 2, maka 3x - 1 = 6 - 1 = 5.
Mengganti huruf dengan bilangan dan menghitung nilai suatu pernyataan disebut mengevaluasi pernyataan.

Contoh soal :
Jika x = 5, evaluasilah  (a) 4x + 1,  (b) 6-2x
(a) 4x + 1 = 4 x5 + 1
                = 20 + 1 = 21. ( Perkalian dahulu kemudian penambahan).

(b) 6 - 2x = 6 - 2 x 5
                = 6 - 10 = -4.  (Perkalian dahulu kemudian pengurangan).

Memfaktorkan Pernyataan Aljabar

Memfaktorkan adalah proses kebalikan dari menjabarkan. Untuk memfaktorkan 7x - 21, langkah pertama adalah mencari suku yang merupakan faktir dari 7x dan 21 (misal7) dan suku ini diletakkan diluar tanda kurung. Kemudian lengkapi tanda kurung dengan pernyataan yang jika dikalikan dengan 7, akan menghasilkan 7x - 21. Sehingga, 7x - 21 = 7(x-3).

Contoh soal :
Faktorkan bentuk (a) 5x + 20,  (b) 6x - 9,  (c) bx - 7b.
(a) 5x + 20 = 5 (x + 4).
(b) 6x - 9 = 3 (2x - 3).
(c) bx - 7b = b (x - 7).

Menyederhanakan Pernyataan Dengan Pangkat

Untuk menyederhanakan bentuk 4a³ x 5a², pertama pahami maksutnya,
4a³ x 5a² = (a x a³) x (5 x a²) = ( 4 x 5 ) x (a³ x a²) = 20a5.
Jawaban diatas menunjukan bahwa kamu bisa menghitung angka dan pangkar a secara terpisah. Karena 4 x 5 = 20 dan a³ x a² = a5, 4a³ x 5a² = 20a5.

Contoh soal :
Sederhanakan bentuk (a) 3a²b⁴ x 6a5b²,  (b) 3a5 x 4a,  (c) 7a³ x a³, (d) 8a5 x a.

(a) 3a²b⁴ x 6ab² = (3x6) x (a² x a5) x (b⁴ x b²) = 18a7b6.
(b) 3a5 x 4a = 12a6. (Ingat 4a berarti 4a1).
(c) 7a³ x a² = 7a5.
(d) 8a5 x a = 8a6

Baca juga. Rumus luas keliling trapesium.