Ad1
Ad2
Untuk kali ini saya akan membagi sebuah trik untuk menyelesaikan persamaan kuadrat sempurna. Namun sebelum kita memulai ketahap pengerjaannya, silahkan Anda pahami dulu pengertian persamaan kuadrat sempurna dan bentuk umum persamaan kuadrat serta cara menentukan akar persamaan kuadrat sempurna dengan mudah seperti dibawah ini.
Bentuk umum persamaan kuadrat.
ax² + bx + c = 0 a, b, c, ∈ , R dan a ≠ 0
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat sempurna.
Cara menentukan akar persamaan kuadrat sempurna itu ada 3 (tiga) cara antara lain : memfaktorkan, melengkapkapkan kuadrat yang sempurna dan cara menggunakan rumus, silahkan perhatikan contoh soal persamaan kuadrat sempurna dan penyelesaiannya sesuai dengan rumusnya.
1. Memfaktorkan
Agar mendapatkan hasil yang maksimal tentunya Anda harus paham cara memfaktorkan suatu bilangan, berikut cara memfaktorkan dengan menggunakan rumus a ( x - x1) (x - x2) = 0.
Contoh soal:
Tentukan akar-akar dari 2x² + 6x - 8 = 0.
Jawab :
2x² + 6x - 8 = 0.
(2x -2) (x + 4) = 0.
2x = 2 atau x = -4.
x = 1.
Jadi X1 = 1 atau X2 = -4.
2. Melengkapkan Persamaan kuadrat sempurna.
Bilangan asli tentunya membutuhkan kesempurnaan kuadrat, berikut metode persamaan kuadrat sempurna.
(x + b/2a)² = c/a + (b/2a)².
Contoh soal :
Tentukan akar-akar dari 2x² + 4x + 1 = 0.
Jawab.
2x² + 4x + 1 = 0.
x² + 2x + 1/2 = 0.
x² + 2x = - 1/2.
x² + 2x + (2/2)² = - 1/2 + (2/2)².
x² + 2x + 1 = - 1/2 + 1.
(x + 1)² = 1/2.
x + 1 = √1/2
x + 1 = ± 1/√2 x √2/√2.
x + 1 = ± √2/2.
x = √2/2 - 1 atau x = - √2/2 - 1.
3. Menggunakan rumus persamaan kuadrat sempurna.
Setelah Anda paham cara memfaktorkan dan membuat kuadrat yang sempurna, maka saatnya anda masuk ke tahap rumus, ya itu cara menggunakan rumus yang benar dan mudah, silahkan perhatikan baik-baik, kalau bisa dipahami berulang-ulang agar Anda paham.
Rumusnya X1,2 = -b ± √ b² - 4ac / 2a.
Langsung kesoal biar lebih jelas.
Contoh soal. Tentukan akar-akar dari x² - 3x + 2 = 0.
Jawab.
x² - 3x + 2 = 0.
a = 1
b = -3
c = 2
Dengan rumus X1,2 = -b ± √ b² - 4ac / 2a.
= 3 ± √ 9 - 4(1)(2) / 2(1).
= 3 ± √9 - 8 / 2.
= 3 ± √1 / 2.
X1 = 3 + 1 / 2 atau X2 = 3 -1 / 2.
X1 = 2
X2 = 1
Jenis jenis akar persamaan kuadrat.
D > 0, maka kedua akarnya berbeda dan real.
D = 0, maka kedua akarnya sama dan real.
D < 0, maka kedua akarnya tidak sama.
D adalah diskriminan ax² + bx + c = 0.
Rumus D = b² - 4ac.
Contoh soal. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari x² - 7x + 12 = 0.
Jawab:
x² -7x + 12 = 0
a = 1
b = -7
c = 12
Jadi D = b² - 4ac.
= 49 - 4(1) (12).
= 49 - 48
= 1
D > 0, maka kedua akar berbeda.
Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Jika X1 dan X2 akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0, maka.
X1 + X2 = -b/a.
X1 . X2 = c/a.
X1² + X2² = (X1 + X2)² - 2 X1 X2.
Contoh soal. jika X1 dan X2 akar-akar persamaan X² - 4x + 3 tentukan a. X1 + X2 dan b. X1 . X2.
Jawab :
a. X1 + X2 = -b/a = 4/1 = 4.
b. X1 . X2 = c/a = 3/1 = 3.
Itulah cara menyelesaikan persamaan kuadrat sempurna dengan mudah beserta contoh soal persamaan kuadrat dan bentuk persamaan kuadrat sempurna.