Diagram Pohon Beserta Contoh Soalnya

Baca Juga

Ad1

Ad2

Diagram Pohon Beserta Contoh Soalnya

Jika melempar dua uang logam, kamu akan mendapatkan dua gambar dan dua angka atau satu dari masing-masing sisi. Jika melempar dua uang logam sebanyak 100 kali, kamu akan mendapatkan dua gambar sebanyak kira-kira 25 kali, dua angka sebanyak kira-kira 25 kali dan masing-masing sebanyak 50 kali. Liatlah gambar 0.1 Diagram pohon dibawah ini.

Diagram pohon gambar 0.1

Cara lain untuk menunjukan hasil kemungkinan ketika sebuah uang logam dilempar menggunakan diagram pohon ( liat gambar 0.1). Peluang setiap hasil ditulis pada cabangnya. Jumlah peluang pada cabang adalah 1, karena kamu pasti mendapatkan salah satu dari hasilnya. Kamu dapat memperpanjang diagram tersebut untuk menunjukan hasil kemungkinan ketika dua uang logam dilemparkan. (liat gambar 0.2).

Diagram pohon gambar 0.2

Contoh soal :

1. Di dalam sebuah kantung terdapat lima kelereng. Dua kelereng berwarna merah dan tiga lainnya berwarna biru. Sebuah kelereng diambil secara acak. Warnanya dicatat dan dikembalikan kedalam kantung. Sebuah kelereng diambil lagi secara acak dan warnanya dicatat.
(a) Buatlah diagram pohon yang menunjukan semua hasil dan peluang masing masing warna.
(b) Hitunglah peluang (i)nkedua kelereng berwarna sama, (ii) setidaknya salah satu kelereng berwarna merah.

Jawaban

(a) Diagram pohon hasil dan peluang.

(Perhatikan bahwa jumlah peluang adalah 1, karena kamu pasti memperoleh salah satu dari empat hasil yang terdaftar).

(b) (i) P (kedua kelereng akan berwarna sama) = P (MM atau BB).
Karena hasil MM dan BB merupakan saling lepas.
P(MM atau BB ) = P(MM) + P(BB), sehingga
P(MM) + P(BB) = 4/25 + 9/25 = 13/25.

(ii) Sedikitnya salah satu kelereng berwarna merah berarti salah satu atau kedua kelereng adalah merah. Jadi P = Salah satu kelereng berwarna merah
P = P(MM atau MB atau BM).
   = P(MM) + P(MB) + P(BM).
   = 4/25 + 6/25 + 6/25 = 16/25.

Cara lain, P (setidaknya salah satu kelereng berwarna merah).
= 1- P(BB).
= 1 - 9/25 = 16/25.

2. Aku harus melewati dua lampu lalu lintas untuk menuju ketempat kerja. Peluang lampu lalu lintas pertama yang akan aku lewati menyala hijau adalah 0,7 dan peluang lampu lalu lintas kedua yang akan akan aku lewati menyala hijau adalah 0,8. Hitunglah peluang lampu lalu lintas pertama menyala hijau dan lampu lalu lintas kedua tidak menyala hijau.

Jawaban

P (lampu lalu lintas kedua tidak menyala hijau) = 1 - 0,8 = 0,2.
Bagian yang sesuai dari diagram pohon ditunjukan dalam diagram sebagai berikut.

Peluang lampu lalu lintas pertama menyala hijau dan kedua menyala bukan hijau = 0,7 x 0,2 = 0,14.

Tugas Latihan.

1. Didalam sebuah kantung terdapat delapan kelereng. Lima berwarna merah dan sisanya hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak. warnanya dicatat dan kelereng itu dikembalikan ke kantung, kemudian satu kelereng diambil lagi secara acak dan warnanya dicatat.
(a) Buatlah diagram pohon yang menunjukkan semua hasil dan tiap-tiap peluang.
(b) Hitunglah (i) Berbeda warna,  (ii) selain berwarna hijau.

2. Peluang Tomi lulus ujian ilmu pengetahuan alm adalah 0,7 dan Peluang Tomi lulus ujian bahasa Prancis adalah 0,4. Hitungla peluang Tomu akan
(a) lulus keduanya.

(b) Gagal keduanya

(c) Setidaknya lulus salah satu saja.

Silangan jawaban tugas latihan di tulis dikolom komentar.
Baca juga. Cara Menghitung Persamaan Linier.