√ Pengertian Matriks dan Jenis Jenis Matriks Beserta Sifat Sifat Matriks

Ad1

Ad2

Pengertian dan Jenis Matriks Dalam Matematika

Fungsi fungsi matriks salah satunya ialah mempermudah menghitung seperti pada cara Menghitung Luas persegi panjang dengan mudah. sebelum kita melangkah lebih jauh tentang cara menghitung matriks. Kita pelajari dulu pengertian matriks. Matriks adalah suatu himpunan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Barisan matrik disebut sebagai ordo matrik. Sedangkan bentuk umum matriks adalah berbentuk kolom. Agar ada dapat mengenal lebih jauh matrik. Tentunya perlu mengetahui macam macam matriks, dan sifat sifat matriks. Silahkankan anda perhatikan contoh matriks dibawah ini

Sebagai contoh matriks

$A = \binom{123}{456}$
Matriks A terdiri dari 2(dua) baris dan 3(tiga) kolom. Matriks A ber ordo matrik 2 x3 , atau matriks A dapat ditulis dengan A (2 x 3 ). Matriks memiliki berbagi jenis antara lain :

Jenis Jenis Matriks.

Jenis jenis matriks ada 9 buah, dan memiliki sifat sifat matrik yang berbeda, dibawah ini adalah jenis jenis matrik dan contoh matrik sesuai dengan jenisnya.

1. Matriks Transpos.

Matriks transpos diperoleh dari matriks sebelumnya dengan mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris
Sebagai contoh Matrik transpos.

$A = \binom{234}{567},maka, A ^{{t}} = \displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 6 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$

2. Matriks Bujur Sangkar.

Matriks bujur sangkar adalah matrik yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.
Contoh matrik bujur sangkar.

$A = \binom{13}{24}$

3. Matriks Diagonal.

Matriks diagonal merupakan matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen diagonal untamanya bernila nol.
Contoh matriks diagonal

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} P = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$

4. Matriks Identitas

Matrik Identitas adalah matriks yang elem-elemen pada diagonal utamanya besarnya satu.
Contoh matrik identitas.

$I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

5. Matriks Baris.

Matriks Baris merupakan matriks yang susunan unsur-unsurnya hanya terdiri dari satu baris saja.
Contoh matrik baris.

$A =\begin{bmatrix}123 \end{bmatrix} ; P = \begin{bmatrix}2 5 \end{bmatrix}$

6. Matriks Kolom.

Matriks jenis ini merupakan matrik yang susunan unsur-unsurnya hanya terdiri dari satu kolom saja.
Contoh matriks kolom.

$A = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 3\\ 4\\ 5 \end{pmatrix}$

7. Matriks Nol.

Matriks nol adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai nol.
Contoh matrik nol

$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

8. Matriks Segitiga Atas.

Matriks ini adalah matrik bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah diagonal uatamanya bernilai nol.
Sebagai contoh matrik segitiga atas.

$A = \binom{12}{03} P= \begin{pmatrix} 4{} & 5_{} & 6_{}\\ 0_{} & 8_{} & 7_{}\\ 0_{} & 0_{} & 9_{} \end{pmatrix}$

9. Matriks Segitiga Bawah.

Matriks segitiga bawah merupakan sebuah matriks bujur sangkar yang memiliki elemen-elemen diatas diagonal utamanya yang bernilai nol.
Contoh matriks segitiga bawah.

$A = \binom{10}{23} M= \begin{pmatrix} 3{} & 5_{} & 0_{}\\ 4_{} & 6_{} & 6_{}\\ 5_{} & 7_{} & 8_{} \end{pmatrix}$

Operasi Pada Matriks

Operasi Matriks menggunakan rumus matrik penjumlahan dan pengurangan serta perkalian, lebih jelasnya perhatikan rumus matrik / operasi matrik dibawah ini beserta contohnya.

1. Penjumlahan dan pengurangan matriks.

Matriks A dan B dapat dikurangi (atau dijumlahkan) jika kedua matriks tersebut ber ordo matriks sama.
Contoh operasi matriks penjumlahan dan pengurangan.

$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 &5 & \\ 1& 2& 1 & \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1\\ 2 &1 &2 \\ \end{bmatrix}$
$A + B = \begin{bmatrix} 2 & 4 &5 & \\ 1& 2& 1 & \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1\\ 2 &1 &2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 6 \\ 3 &3 & 3 \\ \end{bmatrix}$ $B + A = \begin{bmatrix} 3 & 2 &1 & \\ 2& 1& 2 & \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5\\ 1 &2 &1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 6 \\ 3 &3 & 3 \\ \end{bmatrix}$ $A - B = \begin{bmatrix} 2 & 4 &5 & \\ 1& 2& 1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1\\ 2 &1 &2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 4\\ -1 & 1 &-1\\ \end{bmatrix}$

Sifat-sifat matriks

- A + B = B + A.
- (A + B) + C = A + (B + C).

2. Perkalian Matriks dengan skalar.

Sebagai contoh perkalian matriks skalar.

$Jika A = \begin{bmatrix}3 12 \\ 415 \\ \end{bmatrix} , maka :$ $2 A = 2= \begin{bmatrix}3 12 \\ 415 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2.3 , 2.1, 2.2 \\ 2.4, 2.1, 2.5 \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 6 &2 & 4 \\ 8&2 & 10 \\ \end{bmatrix}$

Sifat-sifat matriks

- k.A = A.k
- k.(A + B) = k.A + k.B.
- k. (A - B) = k.A - k.B.

Itulah jenis jenis matriks, sifat sifat matriks, dan pengertian matriks yang perlu anda ketahui.

Baca juga :

1. Jenis Rumus Pertidaksamaan.

2. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mudah.