Ad1
Ad2
PEMUDABERSATU.COM - Untuk membahas lebih lanjut suku banyak dan terorema sisa, maka saya akan jelaskan seputar nilai suku banyak, penjumlahan , pengurangan dan perkalian suku banyak serta pembagian suku banyak, yang memiliki beberapa langkah.
MATERI SUKU BANYAK dan RUMUS
Untuk tahap awal, Anda perlu mengetahui persamaan-persamaan yang dinamakan suku banyak dalam variasi x. seperti dibawah ini.
y = 2x³ + 4x ²+ 6x - 5
y = 5x⁴ + 3x² - 5x -² 10 x + 12.
Setelah anda memahami persamaan dalam variasi x, kita akan beralih ke tahap nilai suku banyak. Nila suku banyak fx untuk x = a diperoleh dengan mensubtitusikan x = a pada f(x). lebih jelasnya bisa liat rumus suku banyak fx dibawah ini :
Suku banyak pembagian memliki 4 (empat) cara untuk mengerjakannya, antara lain dengan cara bersusun kebawah, horner, ax + b dan (ax² + bx + c), maka dari itu saya akan jelaskan satu persatu cara mengerjakan suku banyak pembagian.
Pembagian suku banyak dengan cara bersusun ke bawah.
Berikut yang dimaksut dengan suku banyak dengan cara bersusun kebawah.
Misal (x⁴ + 4x³ + 2x² + x + 1) dibagi (x + 1 ), ditulis
Keterangan :
(x⁴ + 4x³ + 2x² + x + 1) disebut suku banyak yang dibagi.
(x + 1) disebut pembagi.
Hasil bagi ditulis (diletakkan) diatas suku banyak yang dibagi.
a. Langkah pertama.
Bagilah suku x⁴ dengan suku x pada pembagian (x + 1), hasilnya adalah x³. Lalu tuliskan hasil tersebut ditempat hasilnya.
b. Langkah kedua.
Kalikan x³ dengan (x + 1), hasilnya adalah (x⁴ + x³). Tuliskan hasil tersebut dibawah (x⁴ + 4x³) dikurangi (x ⁴+ 4x³), hasilnya 3x³. Lalu turunkan suku 2x³ kebawah disebelah kanan 3x³.
c. Langkah ketiga.
Bagilah 3x³ dengan suku x pada pembagi (x + 1), hasilnya adalah 3x². Kemudian kalikan 3x² dengan (x + 1) dan tuliskan hasilnya dibawah 3x³ + 2x², lalu (3x³ + 2x²) dikurangi hasil tersebut (3x³ + 2x²). Turunkan suku x kebawah disebelah kanan hasil pengurangan (-x²). dan seterusnya.
TEOREMA SISA.
Teorema sisa memiliki 3 cara pembagian, yaitu dengan (x - k), pembagian (ax + b) dan (ax² + bx + c).
1. Pembagian Teorema Sisa dengan (x - k).
Jika suku banyak dengan simbol f(x) dibagi dengan (x - k) maka sisanya.
| S = f(k) |
2. Pembagian teorema sisa dengan (ax + b).
Jika suku banyak dengan simbol f(x) dibagi dengan (ax + b), maka sisanya.
| |
3. Pembagian teorema sisa dengan (ax² + bx + c).
Jika pembagiannya dapat difaktorkan
jika suku banyak f(x), hasil baginya H(x) dan sisanya S(x), maka
| f(x) = (ax² + bx + c). H(x) + S(x) |
Keterangan.
Bentuk (ax² + bx + c) dapat diuraikan.
Bentuk persamaan S(x) adalah.
| px + q |
Contoh Soal dan Pembahasan Suku Banyak dan Terorema Sisa.
1. Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) dan sisanya adalah 8, dan apabila dibagi (x + 3) sisanya -7. Berapakah sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x² + x - 6 adalah
Pembahasan :
Rumus pembagian suku banyak terlengkap .
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa.
f(x) = p(x) . h(x) + (mx + n)
|
p(x) = (x - 2) sisa 8 → x = 2. Sisa 8
h(x) = (x + 3) sisa -7 → x = -3. Sisa -7
f(x) = (x ² + x - 6) = (x - 2) (x + 3). Sisa mx + n.
untuk (x - 2) → x = 2. Sisa 2m +n = 8...(1)
untuk (x + 2) → x = -3. Sisa -3m + n = -7...(2).
Eliminasikan persamaan (1) dan (2), diperoleh
(2m + n = 8) dikurangi -3 + n = 7 hasil 5m = 15, M = 3.
m = 3 → 2m + n = 8.
2 . 3 + n = 8
6 + n = 8
n = 2.
Jadi sisanya 3x + 2.
2. Contoh soal suku banyak. Suatu suku banya dibagi ( x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1)
sisanya 5. Berapakah suku banyak tersebut apabila dibagi dengan x² - 6x + 5 sisanya adalah.
Pembahasan :
Rumus pembagian pada suku :
| Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa |
Misal yang dibagi = F(x).
f(x) = (x - 5) + sisa 13
f(x) = (x - 1) + sisa 5.
f(x) = (x² - 6x + 5) = (x - 1) (x - 5) + sisa mx + n
Rumus sisa Yang Perlu Anda Ketahui
( S(x) = mx + n |
Untuk x = 1 sisa m + n = 5 ...... (1) dikurangi
Untuk x = 5 sisa 5m + n = 13 ....(2).
Hasil -4m = -8 , m = 2
m = 2 → m + n = 5.
2 + n = 5
n = 3
Jadi sisanya adalah S(x) = 2x + 3.
Itulah penjelasan suku banyak dan terorema sisa yang lengkap, jika ada pernyataan silahkan ditulis dikolom komentar.
Baca Juga
1. Rumus Logaritma Lengkap2. Rumus Identitas Trigonomatri Lengkap |